السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الفصل الأول : القوى:
جـ1/53: ميز الكميات القياسية من المتجهة فيما يلي :
الكتلة القوة الزمن الوزن المسافة المساحة الحجم الثقل السرعة الكثافة الطاقة درجة الحرارة
قياسية متجهة قياسية متجهة قياسية قياسية قياسية متجهة متجهة قياسية قياسية قياسية
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ
جـ2/54:
الحالة الأولى : حاصل الضرب القياسي م1 . م2 = م1 م2 جتا هـ
=10×5 جتا 45 = 35 سم2
حاصل الضرب الاتجاهي م1 × م2 = م1 م2 جا هـ
= 10×5 جا 45 = 35 سم2
الحالة الثانية : حاصل الضرب القياسي م1 . م2 = م1 م2 جتا هـ م3
=12×5 جتا 30 = 51.96 سم2
حاصل الضرب الاتجاهي م1 × م2 = م1 م2 جا هـ م2
= 12×5 جا 30 = 30 سم2 30
م1
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ
جـ3/54: من الشكل 1-47 نجد أن :
أ = م1 + م2
ب = أ + م3 = م1 + م2 + م3
جـ = ب + م4 + م5 = م1 + م2 + م3 + م4 + م5
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ
جـ4/54: من الشكل 1-48 نجد أن : و عند نقل المتجه م1
حاصل الضرب القياسي م1 . م2 = م1 م2 جتا هـ م2
=3×6 جتا 60 = 9 سم2
حاصل الضرب الاتجاهي م1 × م2 = م1 م2 جا هـ م1
م3 = 3×6 جا 60 = 15.588 سم2 م3
30
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــ
جـ5/54: نعم يمكن العودة الى نقطة البداية اذا حددنا المسافة المقطوعة (الأولى ثم التي تليها حتى نصل الى نقطة النهاية ) بالمتر ( الكيلومتر) و الاتجاه باستخدام البوصلة و سجلنا ذلك في ورقة . ثم عندما نريد العودة نعكس الإتجاه تماماً و نسير المسافة المقطوعة الأخيرة ثم التي تليها حتى نصل الى نقطة البداية .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ
جـ6/55: ق2 ق3
ناخذ مقياس رسم مناسب و ليكن 1 نيوتن: 1 سم ق1 60 120
1) نرسم المتجهان الأول و الثاني بالزاوية التي بينهما
2) نكمل متوازي الأضلاع و نحصل على ح1 ح1
3) نحدد زاوية المتجه ح1 مع الأفقي .
4) نرسم المتجهان ح1 و ق3 بالزاوية التي بينهما .
5) نكمل متوازي الأضلاع و نحصل على ح2
6) نوجد زاوية ميلها على الأفقي . ح2
هنا نحصل على المحصلة النهائية مقداراً و اتجاهاً .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ
جـ7/55:
أ ) ق2 = ق12 + ق22 + 2 ق1 ق2 جتا هـ
= (50)2 + (15)2 + 2×50×15×جتا 45 = 3785.66 نيوتن2
:. ق = 61.5 نيوتن
و = جا-1 ـــــــــــــ = جا-1 ـــــــــــــــ = 10
ب) ق2 = ق12 + ق22 + 2 ق1 ق2 جتا هـ
= (30)2 + (60)2 + 2×30×60×جتا (45-30) = 7977.33نيوتن2
:. ق = 89.3 نيوتن
و = جا-1 ـــــــــــــ = جا-1 ـــــــــــــــ = 10
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ
جـ8/55:
أ) بما أن المحصلة هي مجموع القوتين هذا يعني أن القوتين في نفس الإتجاه تساند احداهما الأخرى .
ب) بما أن المحصلة هي الفرق بين القوتين هذا يعني أن القوتين متعاكستين في الإتجاه .
تأكد من صحة هذا بالطريقة الحسابية .
جـ9/55: نفرض أن ح=ق1 = ق2 =ق
وباستخدام الرسم نجد أن المثلثات متساوية الأضلاع جميعاً (ق)
و عندو الزوايا هـ = ز = و = 60 اكمال متوازي أضلاع القوى
نجد أن الزاوية بين ق1 و ق2 = 120
و التعويض في قانون المحصلة نجد أن
ق2 = ق2+ق2+2ق2 جتا هـ
1 = 2(1+جتا هـ)
جتا هـ = –
:. هـ = 120 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــ
جـ10/55: ق1 =2 نيوتن ، ق2 =3 نيوتن ، ق3 = 4 نيوتن .
أ ) بطريقة الرسم : ق2 ق2
نستخدم المسطرة و المنقلة ق1 ق3
لإيجاد محصلة القوى على المحور السيني ثم الصادي
ثم نوجد المحصلة النهائية بإعادة رسم المحصلتين ق1
ق3 ق1
ب) الطريقة التحليلية :
، هـ3 = 240 من الرسم نجد أن هـ1 = 0 ، هـ2 = 120
1. حس=ق1س+ ق2س+ق3س = ق1 جتا هـ1 + ق2 جتا هـ2 + ق3 جتا هـ3
حس= 2 جتا 0 + 3 جتا 120 + 4 جتا 240 = – 2.5 نيوتن
2. حص = ق1ص+ ق2ص+ ق3ض = ق1 جا هـ1 + ق2 جا هـ2 + ق3 جا هـ3
حص = 2 جا 0 + 3 جا 120 + 4 جا 240 = -0.866
3. ح2 = حس2 + حص2 = ( -2.5)2 + ( – 0.866)2 = 6.999956 نيوتن2
:. ح = 2.6 نيوتن
و اتجاهها هو
و = ظا-1 ــــــــــ = ظا-1 ــــــــــــ = 19.1
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ
جـ11/55:
1. حس=ق1س+ ق2س+ق3س = ق1 جتا هـ1 + ق2 جتا هـ2 + ق3 جتا هـ3
حس= 20 جتا 20 + 15 جتا 140 + 30 جتا 220
= 18.79 – 11.49 – 22.98 = – 15.68 نيوتن
2. حص = ق1ص+ ق2ص+ ق3ض = ق1 جا هـ1 + ق2 جا هـ2 + ق3 جا هـ3
حص = 20 جا 20 + 15 جا 140 + 30 جا 220
= 6.84 + 9.64 – 19.28 = – 2.8 نيوتن
3. ح2 = حس2 + حص2 = ( -15.68)2 + ( – 2.8)2 = 253.7 نيوتن2
:. ح = 15.93 نيوتن
و اتجاهها هو
و = ظا-1 ــــــــــ = ظا-1 ــــــــــــ = 10
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ
جـ12/55:
بالتعويض في معادلة محصلة قوتين بالحساب نجد أن
ح2 = ق12 + ق22 + 2ق1 ق2 جتا هـ
:. (19)2 = ق12 + ق22 + 2ق1 ق2 جتا 60 ………… (1)
و من معادلة الاتجاه نجد أن :
و = جا-1 ــــــــــــــــــــ =
33.16 = جا-1 ــــــــــــــــ ………………… (2)
و بحل المعادلتين و التعويض عن قيمة ق2 من المعادلة (2) في المعادلة (1) نجد أن :
ق2 = 12 نيوتن .
بفرض أن ق2 هي القوة المقابلة للزاوية و .
و بالتعويض في (1) نجد أن :
نحصل على قيمتين للقوة ق1 هما + 9.91 ، – 2
الفصل الثاني : توازن القوى :
جـ1/90: الهدف من تحليل القوى هو تبسيطها لتحديد مقدار محصلتها و اتجاها .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ2/90: من الأمثلة لأجسام في حالة توازن رغم كون محصلة القوى المؤثرة عليها تساوي صفر هي:
القمر ، الإلكترون ، عجلة السيارة أثناء حركتها ، المفتاح عند إدارته .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــ
جـ3/90 : بما أن ق = صفر قأ قب
:. قأ + قب = 100000 + 10000 أ 50 م ب
= 110000 نيوتن
و بما أن عز = صفر 10 4 نيوتن
و بأخذ العزوم حول أ نجد أن 10 5نيوتن
10 4 × 10 + 10 5 × 25 = قب× 50
:. قب = 5 نيوتن ، قأ = 110000 – قب = 58000 نيوتن .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــ
جـ4/90 : نفرض نقطة مرجعية للقوى هي( أ ) بما أن قس= صفر أ
قش جتا 210 + قد جتا 60 = صفر
قد = 3 قش …………. (1) 200 نيوتن
و قص = صفر 60 30
و + قد جا 60 + قش جا 210 = صفر
:. قش = 200 نيوتن .
:. قد = 1.732 × 200 = 346.4 نيوتن .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــ
جـ5 /90 :
من قاعدة لامي يمكن أن نستنتج أن :
ق1
ــــــــــ = ـــــــــــــ
:. ق1 = 1171.6 نيوتن وكذلك ق2
ــــــــــــ = ـــــــــــــ
350 نيوتن
:. ق2 = 956.1 نيوتن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــ
جـ 9 /92 : ص
بما أن بعد مركز الثقل عن محور الصادات (س) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ جـ د
:. س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ = 5 م هـ و
بما أن بعد مركز الثقل عن محور السينات (ص) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ز ح
ص = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 13 م س
:. احداثيات مركز الثقل هي ( س،ص) = (5 ، 13)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 10 /92: ق2 = 500 نيوتن ، ق1 = ؟
أ ) ق1 × ف1 = ق2 × ف2 بما أن النسبة بين محيطي البكرتين هي: 1:10
:. ـــــــــــ = ـــــــــــــ
ق1 = 500× ـــــــــــ = 50 نيوتن
ب) النسبة بين مساحتي البكرتين هي 1:10 نق2
ــــــــــــ = ـــــــــــــــ نق1
ق2 = 500× ـــــــــــــ = 158 نيوتن ق1
ق2 =500 نيوتن
الفصل الثالث : قوانين نيوتن :
جـ1/127: السبب هو ظاهرة ( خاصية ) القصور الذاتي للأجسام .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــ
جـ2/127 : ك = 10 كجم ، ف = 1 م 1) قوة الجذب بينهما هي
ق = ج ـــــــــــــــ = 6.7 × 10 – 11 ــــــــــ = 6.7 × 10 -9 نيوتن
2) قوة جذب الأرض لأي منهما هي :
ق = 6.7 × 10 -11 ـــــــــــــــــــ = 6.7 ×10 -11 ـــــــــــــــــــــــــ = 98.1445نيوتن
و هي كذلك يمكن حسابها من العلاقة
ق = جـ × ك = 9.81 × 10 = 98.1 نيوتن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــ
جـ3/127: بما أن جـ = 9.8 م/ث2 ، ز = 1 ث ، 2ث ، 3 ث ، ع = ؟
ع1 = جـ × ز1 = 9.8 × 1 = 9.8 م/ث
ع2 = جـ × ز2 = 9.8 × 2 = 19.6 م/ث
ع3 = جـ × ز3 = 9.8 × 3 = 29.4 م/ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ
جـ4/127 : الاحتكاك ضروري للأجسام التي تتحرك على الأرض بذاتها (بدفع الأرض) مثل الإنسان و الحيوان و السيارة فهو لازم لثبات الحركة و عدم الانزلاق .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــ
جـ5/127 : كأ = 6×10 24 كجم ، كت = 0.2 كجم .
:. قوة جذب الأرض للتفاحة قت = جـ × كت = 9.8 × 0.2 = 1.96 نيوتن
:. تسارع الأرض نحو التفاحة قت = جـت × كأ
1.96= جـت × 6×10 24
جـت = 0.33 × 10 –24 م/ث2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ
جـ 6/127 : نقأ = 2 سم = 0.02 م
جـ = ج ـــــــــ = 6.7 × 10 –11 × ــــــــــــــــــ = 1 × 10 18 م/ث2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــ
جـ7/128 ف = 20سم = 0.2 م ، ثا = 100 نيوتن/م: ك1=2كجم ، ك2 = 4كجم ، ف = 1 م ،
من ف = 100× 0.2 = 20 نيوتنقانون هوك نجد أن ق =ثا ×
ت1 = ـــــــــــ = ـــــــــــ = 10 م/ث2
و كذلك ت2 = ـــــــــــ = ـــــــــــــ = 5 م/ث2
حيث ت1 = تسارع الجسم الصغير نحو الكبير و ت2 = تسارع الجسم الكبير نحو الصغير .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 8/128 : كش = 1.97 × 10 30 كجم ، كأ = 6 × 10 24 كجم ، نقأ = 6.4 × 10 6 م ، نقش = 109 نقأ
ـــــــ = ــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــ = 27.6
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 9/128 : ك1 = ك ، ك2 = ك + 0.030 ، ت = 0.4 م/ث2
:. القوة المحركة هي ق = حـ × ك = 9.81 × 0.030 = 0.29 نيوتن
0.29 = 0.4 ( 2ك + 0.03) قش قش
:. ك = 0.35 كجم ك ك
:. كتلة الجسم الأول ك1 = 0.35 كجم ، كتلة الجسم الثاني ك2 = 0.38 كجم ق1
و بما أن قش- جـ×ك1 = ت ك1 0.03 كجم :. قش = (جـ + ت) × ك1 = (9.81+0.4) × 0.35 = 3.57 نيوتن .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــ
قع
قش
ك قأ
ق ق1جـ11/128 : ك1 = ك2 = 2 كجم ، أ = 0.1 ، زاوية الميل = 30
بما أن ق1 = ق2 = 9.8 × 2 = 19.6 نيوتن ق2 ق
و القوة المحركة = ق1 – قش – قأ = 19.6-19.6 جا 30 – 19.6جتا 30×0.1= 8.1 نيوتن
:. ت = ق/ك = 8.1/4 = 2.03 م/ث2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 12/129 : ك= 50 كجم ، ع1 = 22م/ث ، ع2 = 54 م/ث
عأ. الدفع = كمية الحركة =ك( )= ك (ع2-ع1) = 50 (54-22)= 1600 نيوتن .ثانية
زب. الدفع = ق ×
:. ق = 1600/2 = 800 نيوتن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ13/129 : ك = 10 كجم
ق = قش= جـ × ك = 9.8 × 10 = 98 نيوتن
قش- ق = ت × ك ولكن عندما تكون السرعة ثابتة فإن التسارع يساوي الصفر
:. قش = ق = 98 نيوتن
جـ. عندما ت = 2م/ث 2 عند الصعود قش – ق = ت × ك
أي أن قش = 2×10 +98 = 118 نيوتن
د . عندما ت = 2م/ث2 عند النزول ق- قش = ت × ك
أي أن قش = 98-20 = 78 نيوتن
هـ. إذا انقطع الحبل فسقط المصعد فإن التسارع يصبح هو ت = جـ
:. قوة الشد قش = ق – جـ× ك = 98 – 98 = 0
أي لا يوجد قوة شد و بالتالي ينعدم وزن الجسم ظاهرياً .
السرعة
جـ 1/150 : :: ع1 = 15 م/ث ، ن1 = 5 ثواني ، ن2 = 10 ثواني . ن3 = 3 ثواني 15م/ث أ)
ب) :: التسارع ت = ظا هـ = 15/5= 3 م/ث2 الزمن هـ
التباطؤ = ظا هـ2 =15/2 = 7.5 م/ث2 ث 2 10 5
جـ) المسافة الكلية = المساحة تحت المنحنى
× 5 × 15ن3 × ع = ن1× ع +ن2 × ع+ ف = × 2 × 15+ 10 × 15 +
ف = 37.5 + 150 + 15 = 202.5 م
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ
جـ 2 /150 : يكون منحنى (ف-ز) لجسم يتحرك بسرعة ثابتة هو خط مستقيم لأن علاقته خطية هي ف= ع × ز . أما عندما يتحرك الجسم بتسارع ثابت فإن معادلة الحركة تكون من الدرجة ت×ز2الثانية في المتغير (ز) هي ف= ع0 × ز +
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ
جـ 3/ 150 : ع0 = 10 م/ث ، ف = 1000 م ، ع1 = 30 م/ث .
أ) التسارع من المعادلة الثالثة للحركة ( المسافة السرعة) ت = ـــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ = 0.4 م/ث
ب) الزمن اللازم لذلك هو من العلاقة : ع1 = ع0 + ت ز
:. ز =ـــــــــــــــــ = ــــــــــــــــ = 50 ثانية
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ
جـ 4/150 : ف = 34.3 م ، ع0 = 29.4 م/ث .
أ) ز = ـــــــــ = ـــــــــــ = 3 ثواني
ب) الزمن اللازم للحجر حتى يعود إلى الأرض هو زمن صعود و هبوط أو ضعف زمن الصعود و يسمى زمن التحليق :
زمن التحليق = 2 × ز = 2× 3= 6 ثواني
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
جـ 5 / 150 : المسافة المقطوعة خلال الثانية الثالثة هي :
أ) ف 3 – ف2 = 543.9 م
× 9.8 × 2 2جـ×ز2 = 2×ع0 + :. ف2 = ع0 × ز +
× 9.8 ×ف3 = 3 × ع0 + 3 2
و بحل المعادلتين نجد أن : ع0 = 568.4 م/ث
ب) زمن التحليق = 2 × ز حيث ز = ــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = 58 ثانية
:. زمن التحليق = 2 × 58 = 116 ثانية
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ
جـ 6/ 150 : ك1 = 0.24 كجم ، ك2 = 0.25 كجم .
أ ) من قانون نيوتن الثاني نجد أن القوة المحركة هي
ت = ـــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ = 0.2 م/ ث2
ب) قش = ت× ك1 + ق1 = 0.2 × 0.24 + 9.8×0.24 = 0.048+ 2.352= 2.4نيوتن
× (0.2 +ت2-1 × ز2 = 0.2 + جـ) ف = ف0 + 0.2) ×(2)2 = 0.2 + 0.8= 1 م
، ع0 = 10 م/ثجـ 7/151 : ي = 45
عند إهمال الاحتكاك :
1- بما أن ت = – جـ جا ي = – 9.8 جا 45 = 6.92 م/ث2
بما أن ع1 = ع0 + ت ز
صفر = 10 – 6.92 ز
إذن زمن الصعود (ز) = 1.45 ث
2- بما ان ت ز2ف = ع0 ز +
(- 6.92 )× (1.45 )2= 7.225 م= 10×1.45 +
3- زمن الهبوط = 1.45 ث لعدم وجود احتكاك .
4- زمن الصعود = زمن الهبوط .
عند وجود الاحتكاك :
1- بما أن التسارع على سطح مائل خشن : في حالة الصعود تكون القوة المحركة معاكسة لاتجاه قوة الاحتكاك
ت = جـ ( جاي – أ جتاي ) = 9.8 ( جا 45 + 0.2 جتا 45) = 8.32 م/ث2
إذن ع1 = ع0 + ت ز
صفر = 10 – 8.32 ز
:. ز = 1.2 ث
ت ز22- ف = ع0 ز +
(-8.32) (1.2)2=10×1.2 +
= 6 م
3- ت = جـ ( جاي – أ جتاي ) = 9.8 ( جا 45 – 0.2 جتا 45) = 5.54 م/ث2
إذن ع1 = ع0 + ت ز
10 = صفر + 5.54 ز
:. زمن الهبوط (ز) = 1.81 ث
4- زمن الهبوط > زمن الصعود
و هذه صحيحة أيضاً بالنسبة للمقذوفات عند أخذ قيمة قوة الاحتكاك بالهواء في الاعتبار .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
جـ 8/152 :
أ ) بالنسبة للجسم الساقط سقوط حر فإن :
جـ ز2 = 4.9 ز2 ……………… (1)ف =
و بالنسبة للجسم المقذوف فإن زمنه زَ حيث زَ = ز- 1
جـ زَ2إذن فَ = ع0 زَ +
و عند الالتقاء يتحقق الشرط ف = فَ
إذن 4.9 ز2 = 12×(ز-1) + 4.9 (ز-1)2
:. ز = 3.2 ث
ب) بعد جـ ز2 = 4.9× ( 3.2 )2 = 50 منقطة الالتقاء ف =
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 9/153 :
بالنسبة للحجر المقذوف إلى أعلى سيكون زمن الإلتقاء (ز) معطى بالعلاقة :
ز = 2 ز1 + ز2 ………………(1)
و عليه فإن :
ع1 = ع0 + جـ ز
0 = 20 – 9.8 ز1
إذن ز1 = 2.04 ث …………..(2)
و كذلك :
ف = 20 ز2 + 4.9 ز22 ………..(3)
و بالنسبة للحجر الساقط سقوطاً حراً سيكون زمن الحركة له هو (ز-3) .
إذن ف = 4.9(ز –3)2 …………….(4)
و بالتعويض عن ز من المعادلة (1) نجد أن :
ف = 4.9 (2×2.04 +ز2 –3)2
= 4.9 ( 1.08 + ز2 )2 = 4.9 ز22 + 10.61 ز2 + 5.684
و يمكننا الأن أن نكتب بمساوات المعادلتين 3 ، 4 بعد ترتيبها :
20 ز2 + 4.9 ز22 = 4.9 ز22 + 10.61 ز2 + 5.684
إذن ز2 =0.605 ث
و بالتعويض في (1) نجد أن زمن الإلتقاء هو :
ز = 2 × 2.04 + 0.605 = 4.685 ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 10/153 : ع0 =60 كلم/ساعة = 16.6667م/ث ، ت = – 2 م/ث2
1- الزمن اللازم لتوقف القطار : نوجدها من المعادلة الأولى ع1 = ع0 + ت ز حيث ع1 = صفر فإن
ز = = = 8.3333 ثانية
2- المسافة اللازمة لتوقف القطار : ت ز2نوجدها من العلاقة الثانية ف = ع0 ز +
× (-2)ف = 16.6667 × 8.3333 + (8.3333)2 = 69.4447 م
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 11/153 :
أ- المنحنيات التي تمثل تسارع هي : أ ، ب و المنحنيات التي تمثل تباطؤ هي : جـ ، د
ب- منحنى التسارع الأكبر هو ( أ ) لأن زمنه أقل و سرعته أكبر مقارنة بالمنحنى ( ب )
جـ – محنى التباطؤ ( د ) أكبر تباطؤاً من ( جـ ) لأن زمنه أقل و يتباطء من سرعة أكبر .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
جـ 12/153 :
حتى تتحاذى السيارتين يجب أن يتحقق الشرط فأ = فب+ 0
إذن فأ = ع0 ز + 5 ز2 …………. (1)ت ز2 =
فب = ع ز + 0 = 27.7778 ز + 0 …… (2)
5 ز2 = 27.7778 ز + 0إذن
ز2 – 11.1111 ز – 8000 = صفر
و بحل هذه المعادلة و ايجاد جذورها نجد أن :
ز = 95.17 ث
و المسافة التي 5 (95.17)2 =22643.32 م = 22.64 كلم 5 ز2 = ستقطعها كل منهما هي : فأ =
فب = ع ز = 27.7778 × 95.17 = 2643.61 م = 2.64 كلم
جـ1/187 : من أمثلة الحركة الدائرية المنتظمة : حركة القمر حول الأرض ، حركة الكواكب حول الشمس ، حركة الإلكترون حول النواة .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ2/187 : من أمثلة الحركة التوافقية البسيطة : حركة الزنبرك (النابض) الاهتزازية ، حركة البندول البسط الترددية .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ
جـ3/187 : حركة عقربي الساعة :
السرعة الزاوية لعقرب الثواني (ر1) هي : عز = ـــــــــ راديان/ث .
سرعة رأس عقرب الثواني على محيط الدائرة هي
ع = عز × ر1 = ـــــــــ × ر1 = ــــــــــ م/ث .
ن = ــــــــــ ، د = ــــــــــ
السرعة الزاوية لعقرب الدقائق (ر2) هي:
عز = ــــــــــــ راديان / ث .
و سرعته الخطية هي ع = عز × ر2 = ــــــــــــ م / ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ4/187 : ك = 2كجم ، ر = 250سم = 2.5 م ، عز = 120 دورة /دقيقة .
أ. السرعة الخطية ع = عز × ر = ــــــــــــــــــ × 2.5 = 31.4 م/ث
المسافة هي ف = ع × ز = 31.4 × ( 10 × 60) = 18840 م
السرعة الزاوية عز = ــــــــــــــــــــ = 12.56 راديان / ث
الزاوية ي = عز × ز = 12.56 × (10× 60) = 7536 راديان .
التسارع المركزي تم = ـــــــــــ = ـــــــــــــــــ = 394.384 م/ ث2
قوة الجذب المركزية هي
ق = ك × تم = ــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ = 788.768 نيوتن
و قوة الطرد المركزية عند الإتزان تساوي قوة الجذب المركزية أي أن قط = 788.768 نيوتن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــت
جـ5 /188 : من معادلة الحركة التوافقية البسيطة ( الموجية ) س = 10 جتا ( 5 ز )
أ ) نوع الحركة : حركة توافقية بسيطة .
ب) نصف قطر الحركة (سعة الحركة ) ر = 10 م
عز = 5 راديان/ث
ن = ـــــــــ = ـــــــــــ ثانية
د = ـــــــــــ = ــــــــــــ هيرتز
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ6 س = 10 سم ، ق = 15 نيوتن . ك = 2 كجم ، ر = 15 سم ./188 : مقدار الاستطالة
أ) ثابت النابض ثا = ــــــــــ = ـــــــــ = 150 نيوتن / م
ب) حساب تسارع الجسم:
س = ك × تباستخدام قوة الشد في النابض من قانون هوك ق = ثا ×
:. ت = ـــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = 11.25 م/ث2
بما أن السرعة الزاوية في حالة النابض هي عز2 = ــــــــــ = ـــــــــ = 75 راديان2/ث2
:. عز = 8.66 راديان/ث
و بما أن السرعة الخطية هي
ت = عز2× ر = (8.66 )2× 0.15=11.24934 م/ث2
و نلاحظ أن النتيجتان متساويتان .
جـ) الزمن الدوري ن = ــــــــــ = ـــــــــــ = 0.725 ث
التردد د = ـــــــــ = ـــــــــــ = 1.379 هيرتز
د) السرعة القصوى :
ع = عز × ر = 8.66 × 0.15 = 1.299 م/ث
هـ) التسارع الأقصى ت = ـــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = 11.25 م/ث2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ7/188 : ك = 100 جم ، ثا = 100 نيوتن/م ، ر = 10 سم .
أ ) القوة المؤثرة عليها هي الناتجة عن النابضين هي :
س =2× 100 × 0.10 = 20 نيوتن باتجاه قوة الشد .ق = 2× ثا ×
ب) التردد د = ـــــــــ = ـــــــــ ـــــــــ = ـــــــ ــــــــــــ = 7.12 هيرتز.
د ز = 0.1 جتا 44.7جـ) معادلة الموضع س = 0.1 جتا 2 ز
جـ8/189 : حساب طول الشريط باستخدام كتلة و ساعة دقيقة .
من العلاقة بين طول البندول و الزمن الدوري نجد أن:
ل = ــــــــــــــــــــ
وبحساب الزمن الدوري يمكن حساب طول الشريط.
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 9/189 : عندما ترتفع درجة الحرارة فإن السلك المعدني يتمدد أي أن طول البندول يزداد و هو يتناسبا طرديا مع مربع الزمن الدوري و هذا يعطي تقدير أقل للزمن .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ10/189 : ل = 1 م ، س = 10 سم
أ ) ف = ي × ل حيث جا ي = ــــــــــ
:. ي = جا-1 0.2 = 11.537
ف = 1 × ــــــــــــ = 0.201 م
ب)القوة اللازمة لإبقاء البندول في موضعه تعطى من تحليل المركبة الأفقية للقوة :
ق = جـ × ك × جا ي = 9.8 × حا 11.537 × ك = 1.96 ك نيوتن
جـ) التسارع الأقصى ت = ـــــــــــــــــــــ = حـ جا ي = 1.96 م/ث2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 11/189 : طول الخيط ر= 0.5 م ، عز = 120 دورة / دقيقة .
أ ) السرعة الخطية ع = عز × ر = ــــــــــــــ × 0.5 = 6.28 م/ث
ب) المسافة التي قطعها الحجر أفقيا قبل سقوطه على الأرض هي من معادلات الحركة
ز = ـــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = 0.64 ث
ف = ع × ز = 6.28 × 0.64 = 4.02 م
ياليت اذا في حل مسائل الرياضيات والكيميا
اكون شاكره لك
وتسلم يمناك على النقل
تلاقيها في الاخرة ان شاء الله